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开通中国银行手机银行的短信通知服务，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP并登录。
2、在首页点击账户管理选项。
3、进入账户总览页面，选择想要开通短信通知的银行卡。
4、点击账户余额下方的“去开通短信通知”选项。
5、进入短信通知界面，勾选短信服务协议并点击“去开通”。
6、输入验证码和短信验证码，完成开通。
还可以通过拨打中国银行客服电话来开通短信通知服务，具体流程如下：
1、拨打银行客服电话95566。
2、根据提示音输入相应的数字选择人工服务。
3、向客服人员说明想要开通短信通知服务的银行卡号以及身份信息。
4、提供短信验证码进行验证后，即可开通短信通知服务。
信息仅供参考，建议咨询中国银行客服获取更全面和准确的信息，开通短信通知服务需要支付一定的费用，具体金额和支付方式可咨询银行客服。